Designed for use in a second course on linear algebra, Matrix Theory and Applications with MATLAB covers the basics of the subject-from a review of matrix algebra through vector spaces to matrix calculus and unitary similarity-in a presentation that stresses insight, understanding, and applications. Each chapter includes a MATLAB subsection that discusses the various commands used to do the computations in that section and offers code for the graphics and some algorithms used in the text. All of the material is presented from a matrix point of view with enough rigor for students to learn to compose arguments and proofs and adjust the material to cover other problems.
The treatment includes optional subsections covering applications, and the final chapters move beyond basic matrix theory to discuss more advanced topics, such as decompositions, positive definite matrices, graphics, and topology.
Filled with illustrations, examples, and exercises that reinforce understanding, Matrix Theory and Applications with MATLAB allows readers to experiment and visualize results in a way that no other text does. Its rigor, use of MATLAB, and focus on applications better prepares them to use the material in their future work and research, to extend the material, and perhaps obtain new results of their own.
Plot graphs, solve equations, and write code in a flash! MATLAB is a popular and powerful computational tool and this book provides everything you need to start manipulating and plotting your data. Ideal for novices and professionals alike, the book describes MATLAB performance in a scale and depth never before published. The book covers MATLAB vectorization, parallelization implicit and explicit , optimization, memory management, chunking, and caching.
It also reviews a wide variety of utilities, libraries, and toolboxes that can help to improve performance. Sufficient information is provided to allow readers to immediately apply the suggestions to their own MATLAB programs. Extensive references are also included to allow those who wish to expand the treatment of a particular topic to do so easily. Supported by an active website, and numerous code examples, the book will help readers rapidly attain significant reductions in development costs and program run times.
A revised textbook for introductory courses in numerical methods, MATLAB and technical computing, which emphasises the use of mathematical software. This book takes recent theoretical advances in Finance and Economics and shows how they can be implemented in the real world. It presents tactics for using mathematical and simulation models to solve complex tasks of forecasting income, valuing businesses, predicting retail sales, and evaluating markets and tax and regulatory problems.
As financial data grows in volume and complexity, its very nature has changed to the extent that traditional financial calculators and spreadsheet programs are simply no longer enough. This book walks you through the basics, and then shows you how to stretch your new skills to create customized solutions.
Available Toolboxes provide tested algorithms that save you hours of code, and the skills you learn using MATLAB make it easier to learn additional languages if you choose to do so. Financial firms are catching up to universities in MATLAB usage, so this is skill set that will follow you throughout your career.
The material presented is very easy and simple to understand - written in a gentle manner. The topics covered in the book include arithmetic operations, variables, mathematical functions, complex numbers, vectors, matrices, programming, graphs, solving equations, and an introduction to calculus.
There are also over exercises at the ends of chapters for students to practice. Detailed solutions to all the exercises are provided in the second half of the book. For the paperback edition, visit Amazon. This comprehensive and stimulating introduction to Matlab, a computer language now widely used for technical computing, is based on an introductory course held at Qian Weichang College, Shanghai University, in the fall of Accordingly, this textbook is not meant to cover the whole range of this high-performance technical programming environment, but to motivate first- and second-year undergraduate students in mathematics and computer science to learn Matlab by studying representative problems, developing algorithms and programming them in Matlab.
While several topics are taken from the field of scientific computing, the main emphasis is on programming. A wealth of examples are completely discussed and solved, allowing students to learn Matlab by doing: by solving problems, comparing approaches and assessing the proposed solutions.
MATLAB can then carry out calculations of device parameters, curve fitting, numerical integration, numerical differentiation, statistical analysis, and two- and three-dimensional plots.
Applications covered include diodes, operational amplifiers, and transistor circuits. The language, tools, and built-in math functions enable you to explore multiple approaches and reach a solution faster than with spreadsheets or traditional programming languages" Employ essential and hands-on tools and functions of the MATLAB and Simulink packages, which are explained and demonstrated via interactive examples and case studies.
After reading and using this book, you'll be proficient at using MATLAB and applying the source code from the book's examples as templates for your own projects in data science or engineering. Among them are its iterative mode of operation, built-in functions, simple programming, rich set of graphing facilities, possibilities for writing additional functions, and its extensive toolboxes.
Intermediate and advanced users will find useful information here, especially if they are making the switch to MATLAB 7 from an earlier version. Considered one of the most innovative research directions, computational intelligence CI embraces techniques that use global search optimization, machine learning, approximate reasoning, and connectionist systems to develop efficient, robust, and easy-to-use solutions amidst multiple decision variables, complex constraints, and tumultuous environments.
CI techniques involve a combination of learning, adaptation, and evolution used for intelligent applications. This book accomplishes two things simultaneously: it teaches you to use the latest version of the powerful MATLAB programming environment, and it teaches you core, transferable programming skills that will make you feel at home with most procedural programming languages.
MATLAB has been in existence for more than 30 years and is used by millions of engineers, scientists, and students worldwide, both for its depth and its easy usability. Sekarang kita coba praktekkan contoh di bawah ini. Operasi Matriks 43 Pada contoh berikutnya kita coba operasi antar vektor. Pada contoh kali ini, kita akan mencoba beberapa contoh sederhana, kemudian kita coba pula dua kasus perhitungan dengan memanfaatkan berbagai fungsi yang telah kita pelajari.
Dalam tugas ini akan digunakan pula command sort untuk mengurutkan data dan disp untuk menampilkan isi variabel di layar. Mula-mula, kita definisikan x sebagai sudut-sudut istimewa, berupa sudut kelipatan 30o mulai 0o hingga o. Kemudian kita tambahkan empat sudut istimewa: 45o, o, o, dan o, lalu kita urutkan isi vektor x. Pada bab ini ini kita akan belajar mengenai visualisasi data plot grafik 2-dimensi dan 3-dimensi , serta penyuaraan. Anda bisa praktekan contoh berikut ini.
Perhatikan kegunaan dari ikon yang ada. Gambar 5. Seperti yang Anda lihat, titik 1,20 , 2,22 , 3,25 , 4,30 , dst Sekarang Anda bisa coba untuk membalik urutan sintaks dan mengamati grafik yang dihasilkan! Untuk menambahkan judul, label, dan grid ke dalam hasil plot Anda, digunakan command berikut ini. Grafik dan Suara 51 Tabel 5. Lalu bagaimana jika kita ingin memplot beberapa fungsi dalam satu figure sekaligus?
Dalam hal ini kita bisa gunkan command hold. Beberapa command di bawah ini bisa digunakan untuk tujuan tersebut. Tabel 5. Perhatikan urutan nomor area dari kiri-atas ke kanan-bawah. Area ke-1 Area ke-2 Area ke-3 Area ke-4 Gambar 5. Apabila tidak dituliskan maka digunakan garis utuh warna biru.
Pertama, kita akan mencoba memplot kurva eksponensial negatif seperti pada contoh subbab 5. Ini mirip dengan plot 2-dimensi, tetapi kali ini kita gunakan command plot Anda juga bisa merotasi gambar 3- dimensi tersebut dengan cara men-klik ikon rotate dan dragging mouse di atas gambar.
Sekarang kita coba contoh yang lain untuk menggambarkan helix. Sebagai gambaran, marilah kita dengarkan suara berikut ini. Pertama, suara pitch Hz berdurasi 2 detik. Buatlah inkremen x cukup kecil sehingga kurva terlihat mulus. Gambarkan kedua plot tadi pada satu window saja, setengah bagian atas untuk plot amplituda, dan setengah bagian bawah untuk plot fasanya.
Akan sangat repot jika Anda harus mengetikkan command tersebut secara manual di command window setiap kali Anda butuhkan. Namun dengan M- file, deretan command tersebut bisa Anda simpan dalam bentuk skrip teks. Kali ini kita akan belajar mengenal M-file dengan contoh sederhana. Sehingga dalam bab ini kita akan menitikberatkan pada pelajaran pemrograman komputer. Sebuah jendela editor akan terbuka seperti gambar berikut ini.
Namun demikian, sebenarnya Anda juga bisa menuliskan M-file dengan sebarang editor teks, seperti MS Word, Notepad, dll. Mari kita mulai dengan skrip sederhana untuk menghitung rata-rata dari lima bilangan.
Sekarang cobalah jalankan dari command window. Kita bisa mengubah direktori yang sedang aktif melalui drop-down menu ataupun melalui browse. Kecuali pada hasil perhitungan yang ingin kita tampilkan, tidak diakhiri titik-koma.
Sekarang, marilah kita mencoba M-file lain untuk menghitung sisi miring suatu segi tiga siku-siku dengan formula phytagoras, menghitung luasnya, dan kelilingnya. Untuk keperluan ini, kita bisa menuliskan M-file sebagai suatu fungsi spesifik sesuai kebutuhan kita. Dalam setiap fungsi terdapat tiga unsur: 1. Jumlah parameter argumen tersebut bisa sebarang satu, dua, sepuluh, atau tidak ada argumen input sama sekali.
Jenis argumen pun sebarang variabel, bilangan ataupun teks. Proses di dalam program; berupa sederetan command untuk menjalankan suatu algoritma tertentu.
Sekarang Anda panggil fungsi tersebut. Yang ada di sana hanyalah variabel yang telah dideklarasikan di command window untuk menyimpan nilai output. Hal ini merupakan salah satu perbedaan utama antara skrip program dengan fungsi. Ketika membuat fungsi dengan M-file, nama file harus sama dengan nama fungsi yang dideklarasikan Penting! Aturan penamaan M-file sama dengan penamaan variabel! Lihat kembali aturan tersebut di subbab 2. Misalkan kita memanggil fungsi tanpa menyebutkan argumen output, maka keluaran akan disimpan di ans.
Dalam hal ini kita bisa pergunakan cara sederhana dengan command input. Sementara command disp digunakan untuk menampilkan teks di layar.
Misalkan kita akan membuat program untuk menghitung jumlah kombinasi team basket yang mungkin dari sejumlah mahasiswa. Yang pertama untuk menguji Penting! Misalkan untuk menampilkan bilangan kelipatan 3 dari 30 sampai Misalkan untuk mendaftar bilangan bulat dari —10 hingga 10 dan menyimpannya dalam satu vektor.
Dalam hal ini indeks vektor A kita iterasi dari 1 hingga indeks terakhir. Sementara, return digunakan untuk keluar dari fungsi yang sedang berjalan. Berikut ini gambarannya dalam kasus penentuan apakah suatu bilangan bersifat prima atau tidak. Apabila satu waktu ditemukan N habis terbagi, berarti N bukan bilangan prima. Selanjutnya kita langsung keluar loop dengan break dan menampilkan hasilnya di layar. Selanjutnya kita tampilkan di layar dan program selesai. Sebagai contoh, kita akan membuat fungsi untuk mengumpulkan bilangan tak nol dari suatu vektor.
Untuk keperluan ini kita mungkin harus membandingkan dua variabel sama atau tidak, lebih besar atau lebih kecilkah? Untuk membandingan dua variabel digunakan operator berikut ini: Tabel 6. Jangkauan tahun yang bisa dihitung ialah hingga Kita ketahui bahwa tahun kabisat terjadi pada tahun-tahun berkelipatan 4, kecuali tahun akhir abad; namun untuk tahun akhir abad berkelipatan termasuk kabisat pula.
Lalu bagaimana kalau diinginkan masukan berupa vektor atau matriks? Buatlah suatu fungsi dengan M-file untuk menghitung volume dan luas permukaan balok dengan spesifikasi: masukan fungsi : panjang, lebar, dan tinggi balok keluaran fungsi : volume, dan luas permukaan balok.
Buatlah suatu program untuk menampilkan segitiga Pascal. Pengguna harus memasukkan jumlah level segitiga yang ingin ditampilkan melalui command input.
Buatlah sebuah fungsi untuk menghitung jumlah hari di antara dua tanggal. Spesifikasi dari fungsi tersebut ialah: masukan : tanggal, bulan, dan tahun awal, serta tanggal, bulan, dan tahun akhir. Misalkan x ialah data tinggi badan dari 10 orang, dan A ialah data indeks prestasi IP dari 4 mahasiswa dalam 3 semester.
Sementara itu, max max A menghitung IP tertinggi yang pernah dicapai mahasiswa selama 3 semester. Analisis Data 89 7. Tabel 7. Sekarang kita akan belajar command untuk analisis data statistik. Setiap kolom pada matriks Ind berisi indeks seperti halnya kasus vektor di atas Mari kita coba command tersebut pada data tinggi badan dan IP mahasiswa.
Kita urutkan data tinggi badan dari kecil ke besar ascending. Perhatikan bahwa kolom-kolom dalam IND berisi nomor urut elemen pada matriks A sebelum disortir. Elemen vektor y harus terurut secara ascending. Vektor y berisi 10 nilai antara min x dan max x yang terpisah seragam; vektor m berisi jumlah pada setiap interval. Pertama, kita plot menjadi histogram dengan 10 interval. Apabila x berupa matriks, operasi akan dilakukan per kolom fft x,n menghitung FFT n-titik.
Command yang berkaitan dengan bilangan kompleks telah dibahas pada subbab 2. Perhatikan bahwa hasil plot terlihat simetris kiri-kanan, hal ini merupakan ciri khas dari transformasi Fourier.
Dalam hal ini yang perlu kita perhatikan ialah plot pada frekuensi 0 s. Pada rentang ini terlihat 3 komponen frekuensi yang tajam, yaitu: , , dan Hz dengan magnitude masing-masing , , dan Lakukanlah analisis frekuensi dengan Transformasi Fourier dengan command fft n-titik, di mana n ialah panjang sinyal WAV tadi. Plot magnitude dari hasil transformasi tersebut pada rentang frekuensi 0 hingga 1 kHz. Salah satu fungsi matematis yang sering digunakan, yaitu polinomial, penanganan dan evaluasinya akan dibahas pula dalam bagian ini.
Berikutnya akan disajikan juga analisis fungsi, misalkan mencari nol, maksimum, dan minimum. Elemen vektor menunjukkan koefisien dari polinomial yang diurutkan dari orde tertinggi ke terendah. Vektor x sepanjang n berisi akar-akar dari polinom tersebut roots p menghitung vektor berisi akar-akar dari polinomial p conv p,q menghitung produk hasil perkalian dari polinomial p dan q.
Hasil deconv p,q pembagian disimpan dalam polinom k dan sisa pembagian dalam polinom r. Gambar 8. Nol dari suatu fungsi satu variabel bisa dicari dengan command fzero. Sementara untuk polinomial gunakanlah roots seperti pada subbab 8. Algoritma yang digunakan pada fzero bersifat iteratif, dan membutuhkan tebakan awal initial guess yang tidak terlalu jauh dari nol fungsi yang dicari. Tabel 8. Algoritma yang digunakannya iteratif, yaitu suatu proses berulang.
Misalkan kita ingin mencari minimum xmin dari fungsi f x. Dari nilai awal ini akan diperoleh nilai berikutnya, x1, yang diharapkan semakin mendekati xmin. Seberapa dekat x1 ke xmin tergantung pada metode numerik yang digunakan. Jika minimum-lokal tidak ditemukan, hasilnya ialah nilai x terkecil pada interval tadi. Jika kita lihat Gambar 8. Cara termudah untuk menghitungnya ialah dengan menggunakan interpolasi linier untuk menghubungkan dua titik yang berdekatan.
Command interp1 menggunakan algoritma khusus untuk interpolasi titik-titik data yang terpisah secara seragam. Analisis Fungsi dan Interpolasi Tabel 8. Dalam hal ini yy fungsi dari xx merupakan interpolasi dari y fungsi dari x. Mari kita coba dekati data tekanan udara seperti contoh sebelumnya dengan polinomial orde tiga, empat, dan lima. Evaluasilah ketiga polinomial pada no.
Buatlah plot dari ketiga polinomial pada no.
0コメント